天津市天津一中2013-2014学年高一下学期期中考试 数学

1.

若

sin

A

?

cos

B

?

cos

C

,

则?ABC是

（ ）

a

b

c

A．等边三角形

B．有一内角是300的直角三角形

C．等腰直角三角形

D．有一内角是300的等腰三角形

2．ΔABC 中，∠A，∠B 的对边分别为

a b , ,

?A

?

60 , o

a

?

6

,

b

?

4 ,

那么满足条件的ΔABC

A．有一个解

B．有两个解 C．无解

D．不能确定

3. △ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B= 6?，C= 4?，则△ABC 的面积为 （ ）

交于

A．2 3

?

2

B．

3

?

1

C．2 3

?

2

D．

3

?

1

4. 如图在平行四边形

ABCD

中，

AC

与

BD

交于点

O

，

E

是线段

OD

的中点，

AE

的延长线与

CD

点

F

．若

u u u

AC

?

r
a

，

u u u

BD

?

r
b

，则用

r r

a b

表示

u u u

AF ?

（ ）．

A．

1

r
a

?

1

r
b

B．

2

r
a

?

1

r
b

4

2

3

3

C．

1

r
a

?

1

r
b

D．

1

r
a

?

2

r
b

2

4

3

3

则

(

PA?PB )?PC

的最小值为（ ）

C

A．

9

B．

9

C．

?

9

D．

?9

A

O

B

2

2

u u u

OP

?

u u u

OA

?

?(

|

u u u

AB

u u u

AB

|

?

|

u u u

AC

u u u

AC

|

)

?

??

[0,

??

).

则P 的轨迹一定通过△ABC 的 ( )

A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心

7. 等比数列

??

中，各项都是正数，且

a 1，

1

a，

2

a 2

成等差数列，则

a 9

?

a 10

?

（ ）．

2

3

a 7

?

a 8

A．

1

?

2

B．

1

?

2

C．

3

?

2 2

D．

3

?

2 2

8.已知在等差数列

??n

和

??n

中,前

n

项和分别为

S

n

与

T n

,若

a

9: b 9

=5:3,则

S 17

:

T 17

的值为( )

9. 数列

??

的前

n

项和为

S

n

，若

a n

?

1

1?

，则

S

5

等于（ ）．

D．

1

n n?

?

A．

1

B．

5

C．

1

的前

n

项和为

S

6

6

30

10.数列

??

n

，若

a ?1

1

，

a n

??

3 n S ( n

?

N )?

，则

a 10

?

（ ）．

A．

3

?

4 8

B．

1

3

?

4 8

?

1

C．

4 9

D．

4 9

?

11. 设向量

r
a

?

?1 2

?，

r
b

?

?

2 3

?

，若向量

r
??

r b

与向量

c ??r ? 4

?

7

?

共线，则

??

．

12.若向量

r
a

，

r b

满足

r
a

?

1，

r
b

?

2

且

r
a

与

r
b

的夹角为

?

，则

r
a

?

r
b

?

．

3

．

13.已知

a，，c

为

△

ABC

的三个内角

A，，C

的对边，向量

m

?

( 3，?

1)

，

n

?

(cos

A，sin

A )

若

m

?

n

，且

a

cos

B

?

b

cos

A

?

c

sin

C

，则角

B ?

．

14.

△

ABC

中，

tan

A ?

1

，

tan

B ?

3

．若

△

ABC

最大边的边长为

17

，则最小边的边长为

4

5

15. 若数列

??

的前

n

项和

S

n

?

n

2

?

10

n

?

1

?

n

?

N?

?

，则通项

a ?___________. n

16. 在数列{ a n

}

中，

a ?1

2

1

)

?

n

?

N?

?

，则通项

a ?_________.

，

a n

??

a n

?

ln(1

?

n

n

17．在

△

ABC

中，

BC ?

5

，

AC ?

3

，

sin

C

?

2sin

A

．

（Ⅰ）求

AB

的值；（Ⅱ）求

sin 2?

?

?

A

?

?

???

的值．

4

,

u r r

m n

?

sin 2C

且

A，，C

分别为△ABC 的三边

18．已知向量

u r

m

?

(sin

A ,

cos

A ),

r
n

?

(cos

B

,

sin

B

)

（Ⅱ）若sinA, sinC, sinB 成等比数列, 且

u u u r u u u

CA CB ?

18

, 求c 的值.

19. 已知等差数列

??

前三项的和为3?,前三项的积为8.

a 1

?

b 1

?

1

，

a 3

?

b 5

?

21

，

a 5

?

b 3

?

13

．

(Ⅰ)求等差数列

??

的通项公式;

(Ⅱ)若

a , 2

a , 3

a 成等比数列,求数列{| 1

a n

|}

的前n 项和.

20. 设

??

是等差数列，

??

是各项都为正数的等比数列，且

（Ⅰ）求

??

、

??

的通项公式；

（Ⅱ）求数列

?

a n

?

的前

n

项和

S

．

??

b n

??

n

11.2

12.

7

13.

?

14.

2

?

n

6

2

15.

a n

???

?

?8

11

?

1

16.

ln

n ?

2

n

n

?

2

( ) I a

?

5

b

?

3

sin(2

A

a

A

?

c

C

sin

sin

?

?
)

c

?

2

a

?

2 5

(

II

)cos

A

?

b

2

?

c

2

?

a

2

2 bc

4

A

?

cos2 )

?

2

5

?

2

(sin 2

5

2

sin

A

?

5

?

2
10

5

sin 2

A

?

2sin

A

?

cos

A

?

4

5

cos2

A

??1 2sin

2

A

?

3

5

解:

u r v

( ) I m n

?

sin

A

cos

B

?

cos

A

sin

B

Q

?

sin(

A

?

B

)

?

sin

C

?

sin 2 C

sin

C

?

0

?

cos

C

?

1

2

C

?

?

3

解: ( I )

?

a 1

?

a 2

?

a 3

?

3 a 2

??3

或

???

a 1

?

2

?

a 2

??1

?
?
?

a 1

?

a 3

??2

?

???

a 1

??4

a a 1 3

??8

a 3

?

2

a 3

??4

当a 1

??4,

a 3

?

2时

11

n

d

?

3,

a n

?

3 n

?

7

当a 1

?

2,

a n

??4时

d

??3

a n

??3 n

?

5

?

a n

?

3 n

?

7或a n

??3 n

?

5

(

II

)

?

a a a 2 3 1成等比数列

?

a 3 2

?

a a 1 2

?

a n

?

3 n

?

7

设{ |

a n | } 前项和为T n