2016年北京市西城区初三年级二模数学试卷

2016年北京市西城区初三年级二模数学试卷

2016年北京市西城区中考年级二模试卷
数学

一、选择题（本题共30分，每小题 3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．．．

次．将115000 000用科学记数法表示应为（）
9A．1.15?10 B．11.5?107 1．调查显示，2016年“”期间，通过手机等移动端设备对“”相关话题的浏览量高达 115000 000C．1.15?108 D．1.15?10
82．“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图

案各式各样，属于中国特有的文化

艺术遗产．下列“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为（）

A．B．

）C．D．3．下列各式中计算正确的是（
46 ?? x ?? x A．2 x 5 5 ??2x ??3x B．2m??(n?1) ??2m??n?1 C． x
10D．?2a?3 ??2a3
4．有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6个大小相同的扇形．在转盘的适当地方涂上

2灰色，未涂色部分为白色．为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色的概率为，则下列各图中涂色3

方案正确的是（）

A．B．C．D．

5．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为 20cm的等边三角形，则放大前后的两个三角形的面积比为（

A．1:2B．1:4）C．1:8D．1:16

CD⊥AB于点 E．若

别代表的是（）

A．分式，因式分解
C．多项式，因式分解B．二次根式，合并同类项D．多项式，合并同类项

9．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过．． 200元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价 x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过．． 200元的部分可以享受的优惠是（
A．打八折B．打七折）C．打六折D．打五折

y410 200

x

O

200

500
10．一组管道如图1所示，其中四边形 ABCD是矩形，O是 AC的中点，管道由 AB，BC，CD
OA，OB，OC，OD组成，在 BC的中点 M处放置了一台定位仪器．一

个机器人在管道内匀速行进，

对管道进行检测．设机器人行进的时间为x，机器人与定位仪器之间的距离为y，表示y与 x的函数关系的图象大致如图2所示，则机器人的行进路线可能为（

y

A
D
）

O
C
B
M
O
x
图 1图 2
A．A→O→DB．B→O→DC．A→B→OD．A→D→O二、填空题（本题共18分，每小题 3分）11．若

．

．

12．一个扇形的半径长为5，且圆心角为72°，则此扇形的弧长为 13．有一张直角三角形纸片，记作△ABC，其中 B 90 .按如 ，???????????在剩下的四边形ADEC图方式剪去它的一个角（虚线部分）
中，若?1?165?，则?2的度数为
°.

14．某班级进行了一次诗歌朗诵比赛，甲、乙两组学生的成绩如下表所示（满分10分）：

组别甲乙

平均分6.97.1
中位数87
方差2.650.38
你认为哪一组的成绩更好一些？并说明理由.

答：组（填“甲”或“乙”），理由是.

15．有一列有序数对：（1，2），（4，5），（9，10），（16，17），......， xOy中，以按此规律，第5对有序数对为；若在平面直角坐标系
这些有序数对为坐标的点都在同一条直线上，

则这条直线的表达式为.

16．在平面直角坐标系xOy中，点 A的坐标为（1，0），P是第一象限内任意一点，连接 PO，P若?POA??m?,?PAO ??n?，则我们把（m°，n°）叫做点 P的“双角坐标”.例如，点（1，1）的
“双角坐标”为（45°，90°）.

2????标”为??；??1???，3?的“双角坐（1）点??2
1（2）若点P到 x轴的距离为，则 m+n的2最小值为．

三、解答题（本题共72分，第 17—26题，每小题 5分，第 27题 7分，第 28题 7分，29题 8分）3
17．计算：?(?9)???(?2) ???2?????5 ??2sin 30? ..

18．如图，在△ABC中，D是 AB边上一点，且 DC=DB.点E在CD的延长线上，且?EBC ???求证：AC=EB
x?? 2 x1?1)，其中 x????2 x ?1?(2x ??2 ???19．先化简，再求值：

x2 ?1．

20．如图，在□ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 O，AB=5，AC=6，BD=8．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）过点A作 AH⊥BC于点 H，求AH的长．

21．已知关于x的方程 x ??4mx ??4m ?9 ??0．

（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）设此方程的两个根分别为1x , x，其中??xx1 2．若

m
22．列方程或方程组解应用题：
为祝贺北京成功获得 2022年冬奥会主办权，某工艺品厂准备生产纪

念北京申办冬奥会成功

的“纪念章”和“冬奥印”．生产一枚“纪念章”需要用甲种原料4盒，乙种原料 3盒；生产
一枚“冬奥印”需要用甲种原料5盒，乙种原料 10盒．该厂购进甲、乙两种原料分别为 20000和30000盒，如果将所购进原料正好全部都用完，那么能生产“纪念章”和“冬奥印”各多少枚？

k23．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 y ?的图象与一次函数 y =ax+b的图象交于点12 x （1，3）

的表达式；x
（2）点C是坐标平面内一点，BC∥x轴，AD⊥BC交直线 BC于点D，连接AC．若AC= 5CD，
求点C的坐标．

24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点 E在
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若AB=AD，AC=2 2， tan?ADC??3，求CB的延长线上，连接AC，AE，∠ACD=∠BAE=CD的长．

25．阅读下列材料：
根据联合国《人口老龄化及其社会经济后果》中提到的标准，当一个

国家或地区65岁及以上老
年人口数量占总人口比例超过7%时，意味着这个国家或地区进入老龄化．从经济角度，一般可用“老年人口抚养比”来反映人口老龄化社

会的后果．所谓“老年人口抚养比”是指某范围人口中，老年人口数（65岁及以上人口数）与劳动年龄人口数（15—岁人口数）之比，通常用百分比表示，用以

表明每100名劳动年龄人口要负担多少名老年人．

以下是根据我国近几年的人口相关数据制作的统计图和统计表．

2011—2014年全国人口年龄分布图
2011—2014年全国人口年龄分布表

根据以上材料解答下列问题：
（1）2011年末，我国总人口约为亿，全国人口年龄分布表中m的值为；
（2）若按目前我国的人口自然增长率推测，到2027年末我国约有14.60亿人。假设 0—14岁人口占总人口的百分比一直稳定在16.5%，15—岁人口一直稳定在 10亿，那么 2027年末我国 0—14人口约为亿，“老年人口抚养比”约为；（精确到1%）
（3）2016年 1月 1日起我国开始实施“全面二胎”，一对夫妻可生育两个孩子，在未来 1内，假设出生率显著提高，这（填“会”或“不会”
）对我国的“老年人口抚养比”产生影响． 26．【探究函数y??x 9 ?x 的图像与性质】
（1）函数y??x 9 ?的自变量 x的取值范；围是x
（2）下列四个函数图像中，函数y??x 9 ?x 的图像大致是；
AB C

（3）对于函数 y ??x 9 ?，求当

x ??0 时，围． x

y 的取值范

请将下面求解此问题的过程补充完整：
解： x
??0
??y??x ??????????9
x??????x 2??????????????3 ?2
?????x???

??????3 ?2

??x???x ??????_________.

????3 ?

??x???x ?????2
???0，

?y?? _________.
【拓展运用】

（4）若函数y??2 x ?5x ??9，则 y的取值范围是
x．D
27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1 :y 2 =- 4ax - 4的顶点在x轴上，直线l :y = - x+5 x1 与轴
2交于点A.

（1）求抛物线C :y = ax - 4ax- 4的表达式及其顶点坐标；11

2
（2）点B是线段OA上的一个动点，且点B的坐标为(t,0).过点 B作直线BD ^ x轴交直线l于点 D

2 n m 交抛物线C 2 :y

= - 4ax - 4+t 于点E.设点

D 的纵坐标

为，点E.设点的纵坐标为，E3 ax 求证：m?? n

=ax - 4ax - 4+t与线段

A重合），连接PC，点 D在直线BC上，且

PD= PC.过点 P作PE ^ PC，点D,E在直线 AC侧，
且=PC，连接P在线段BE. AB上时，图形如图1所示；（PE1）情况一：当点

情况二：如图2，当点P在BA的延长线上，且 AP< AB时，请依题意补全

图．．．．．．．．2；（2）请从问题（1）的两种情况中，任选一种情况，完成下列问题：．．．．．．

①求证：∠ACP=∠DPB；
②用等式表示线段BC,BP,BE之间的数量关系，并证明.

图 1图 2
29．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)，以及两个无公共点的图形W和W21 W和2W，若在图形1
上分别存在点M(1x 1 ,y )和2N(2 x ,y )，使得P是线段 MN的中 ，点，则称点M和N被点P“关联”

y1 y并称点P为图形W和W的一个“中位点”，此时P,M,N三个点的坐标满足 2 x = +x 1 + ,y = 2 1 2 x 2 2 .

（1）已知点A(0,1),B(4,1),C(3,- 1),D(3,-2)，连接AB,CD.

①对于线段AB和线段CD，若点A和C被点P“关联”，则点P的坐标为；

??1??Q②线段AB和线段CD的一“中位点”是Q?2,- ?，求这两条线段上被点“关联”的两个点的坐标；???2?

2（2）如图1，已知点R(-2,0)和抛物线W :y = x - 2x，对于抛物

合条件的抛物线W；1

21
（3）正方形EFGH的顶点分别是⊙的圆心为T(3,0)，半径为
1.请在图 2中画出由正方形EFGH和⊙ T(的所有“中位点”组成的图形（若涉及平面中某个区域时可以E(-4,1),F- 4,- 1),G(-2,- 1),H(-2,1),

T
用阴影表示），并直接写出该图形的面积.

图 1图 2