第3章 地基变形计算 (土力学与地基基础教案)

第3章地基变形计算 (土力学与地基基础教案)

第3章地基变形计算
一、知识点：

3.1土的压缩性
3.1.1 土的压缩性 3.1.2 压缩曲线和压缩性指标
3.2地基的最终沉降量
3.2.1 分层总和法 3.2.2 规范法（不作考察）
3.3土的渗透性与渗透变形
3.3.1概述 3.3.2土的渗透性 3.3.3渗透系数的测定和影响因素3.3.4渗透力和渗透变形二、考试内容：
重点掌握内容

1．压缩系数、压缩指数、压缩模量的定义、表达式及其应用这些指标评价土的压缩性的方法。

2．分层总和法计算基础沉降量的基本假定、计算步骤和方法。三、本章内容：

§3.1土的压缩性
3.1.1土的压缩性土在压力作用下体积缩小的特性称为土的压缩性，试验研究表明，在一般压力(100—600kPa)作用下，土粒和水的压缩与土的总压缩量之比是很微小的，因此完全可以忽略不计，所以把土的压缩看作

为土中孔隙体积的减小。此时，土粒调整位置，重行排列，互相挤紧。饱

和土压缩时，随着孔隙体积的减少土中孔隙水则被排出。

土的压缩性是由土的压缩系数、压缩指数、压缩模量（有侧限压缩试验确定）、变形模量（现场原位载荷试验确定）、应力历史（重复荷载试验确定）决定。有侧限压缩试验是各个工程必需做的，而其它两个试验在高层或重要建筑中用到。我们可以从理论上导出压缩模量与变形模量的关系。

在荷载作用下，透水性大的饱和无粘性土，其压缩过程在短时间内就可以结束，相反地，粘性土的透水性低，饱和粘性土中的水分只能慢慢排出，因此其压缩稳定所需的时间要比砂土长得多。土的压缩随时间而增长的过程，称为土的固结。随着固结时间的增长，土的物理力学性质会不断地改善。

3.1.2 压缩曲线和压缩性指标
3.1.2.1 压缩试验
室内压缩试验时，用金属环刀切取保持天然结构的原状土样，并置于圆筒形压缩容器(书62页图3-1)的刚性护环内，土样上下各垫有一块透水石，土样受压后土中水可以自由排出。由于金属环刀和刚性护环的，土样在压力作用下只可能发生竖向压缩，而无侧向变形。土样在天然状态下或经人工饱和后，进行逐级加压固结，以便测定各级压力P作用下土样压缩稳定后的孔隙比变化。

3.1.2.2压缩曲线
压缩曲线是室内土的压缩试验成果，它是土的孔隙比与所受压力的关系曲线。设土样的初始高度为H0，受压后土样高度为H，则H?H0?s，s为外压力P作用下土样压缩稳定后的变形量。根据土的孔隙比的定义，假设土粒体积Vs?1(不变)，则土样孔隙体积Vv在受压前相应于初始孔隙比e0，

在受压后相应于孔隙比e(上62页图3-2)
图3-2压缩试验中的土样孔隙比变化(土样横截面积不变)
为求土样压缩稳定后的孔隙比e，利用受压前后土粒体积不变和土样横截面积不变的两个条件，得出(见图3-25)：

H0

1?e0?H1?e?

s

H0H0?s1?e
，其中ds、?0，?0分别为土粒比重、土样的初始含水量和初始重度。

或 e?e0?(1?e0)式中e0?ds(1??0)??1
这样，只要测定土样在各级压力P作用下的稳定压缩量s后，就可按上式算出相应的孔隙比e，从而绘制土的压缩曲线。

压缩曲线可按两种方式绘制，一种是采用普通直角坐标绘制的e?p曲线[书63页图3—3a]。在常规试验中，一般按p?50、100、200、300、400kPa五级加荷，另一种的横坐标则取p的常用对数值，即采用半对数直角座标纸绘制成e?logp曲线[书63页图3-3(b)]，试验时以较小的压力开始，采取小增量多级加荷，并加到较大的荷载(例如l000kPa)为止。由土的压缩曲线可得土的压缩性指标：压缩系数，压缩指数，压缩模量。

在室内压缩试验过程中，如加压到某一值后不再加压，相反地逐级进

行卸荷，则可观察到土样的回弹。若测得其回弹稳定后的孔隙比，则可绘

制相应的孔隙比与压力的关系曲线，称为回弹曲线。

3.1.2.3 土的压缩系数

压缩性不同的土，其e?p曲线的形状是不一样的。曲线愈陡，说明随着压力的增加，土孔隙比的减小愈显著，因而土的压缩性愈高。所以，e?p曲线上任一点的切线斜率a就表示了相应于压力P作用下土的压缩性，称a为土的压缩系数，即：

a??de

dp (书63页3-5)式中负号表示随着压力P的增加，e逐渐减少。

一般研究土中某点由原来的自重应力p1增加到外荷作用下的土中应力p2这一压力间隔所表征的压缩性。

如书63页图3-3a所示，设压力由p1增至p2，相应的孔隙比由e1减 此时，小到e2，则与应力增量ΔP= p2?p1对应的孔隙比变化为Δe=e1?e2。

土的压缩性可用图中割线M1M2的斜率表示。设割线与横座标的夹角为?，则，

a?tan???e

?P?e1?e2

p2?p1(书63页3-6a)
?1?1式中a—土的压缩系数，kPa或MPa；
p1—一般是指地基某深度处土中竖向自重应力，kPa：p2—地基某深度处土中自重应力与附加应力之和，kPa：e1—相应于p1作用下压缩稳定后的孔隙比，
e2—相应于p2作用下压缩稳定后的孔隙比。

为了便于应用和比较，通常采用压力间隔由p1=l00kPa增加到

p2=200kPa时所得
的压缩系数a1?2来评定土的压缩性。

用压缩系数a1?2来评定土的压缩性：
当 a1?2<0.1Mpa时，属低压缩性土；?10.1≤a1?2<0.5Mpa时，属中压缩性土；?1
a1?2≥0.5Mpa?1时，属高压缩性土。

3.1.2.4 土的压缩指数
土的e?p曲线改绘成半对数压缩曲线e?1ogp曲线时，它的后段接近直线(书63页图3-3b中的bc段)。其斜率Cc为：

Cc?e1?e2logp2?logp1?(e1?e2)/1ogp2p1 (书页3-7)式中Cc称为土的压缩指数，以便与土的压缩系数a相区别；其它符号意义同式(书63页3-6)。同压缩系数a一样，压缩指数
小于0.2，CcCc值越大，土的压缩性越高。从图中可见Cc与a不同，它在直线Cc段范围内并不随压力而变，试验时要求斜率确定得很仔细，否则出入很大。低压缩性土的

土的压缩性的影响，这对重要建筑物的沉降计算具有现实意义。

3.1.2.5 压缩模量(侧限压缩模量)值一般值大于0.4一般属于高压缩性土。国内外广泛采用e?logp曲线来分析研究应力历史对
E根据e?p曲线，可以求算另一个压缩性指标—压缩模量s。它的定

义是土在完全侧限条件下

的竖向附加压应力与相应的应变增量之比值。土的压缩模量

Es?1?e1a

土的压缩模量，kPa或Mpa；
—相应于p1作用下压缩稳定后的孔隙比意义同式式中a—土的压缩系数，kpa?1或Mpa?1，按式(书63页3-6)计算；e1
上式的推导：如果压缩曲线中的土样孔隙比变化（?e?

e1?e2）为已知，则可反算相应的土样高度变化?H?H1?H2。

书页图3-4侧限条件下土样高度变化与孔隙比变化的关系（土样横截面积不变）

H0?H

1?e?H0?s

1?e
?H?e?e0?sH0(1?e0)如图3-4，可将式1?e0H1
1?e1?H21?e2?H1??H1?e2或 1?e1变换为：e1?e2 或

H1??e1?e1H1
由于?e?a?p，则

?H?a?p

1?e1
由此得侧限条件下应力应变模量：

上式表示土样在侧限条件下，当土中应力变化不大时，土的压缩应变

增量?H/H1，与压缩应力增量?p成正比，且等于(1?e1)／a，其中比例系数Es称为土的压缩模量，亦称侧限压缩模量，以便与一般材料在无侧限条件下

简单拉伸或压缩时的弹性模量相区别。

Es越小，表示土压缩性越高。

§3.2 地基的最终沉降量
3.2.1分层总和法
地基的最终沉降量，通常采用分层总和法进行计算，即在地基沉降计

算深度范围内划分为若干层，计算各分层的压缩量，然后求其总和。计算

时应先按基础荷载，基底形状和尺寸，以及土的有关指标确定地基沉降计

算深度，且在地基沉降计算深度范围内进行分层，然后计算基底附加应力，

各分层的顶、底面处自重应力平均值和附加应力平均值。

计算地基最终沉降量的分层总和法，通常假定地基土压缩时不允许侧

向变形(膨胀)，即采用侧限条件下的压缩性指标，为了弥补这样得到的沉降量偏小的缺点，通常取基底中心点下的附加应力?z进行计算。
当基础底面以下可压缩土层较薄且其下为不可压缩的岩层时，一般当

可压缩土层厚度H小于基底宽度b的1／2时，由于基底摩阻力和岩层层面摩阻力对可压缩土层的作用，土层压缩时只出现很少的侧向变形，

因而认为它与压缩仪中土样的受力和变形条件很相近，地基的最终沉降量

s(m)，?H?e1?e2
1?e1H1??e1?e1H1Es??p?H/H1?1?e1aH1就可直接利用式

s?e1?e2
1?e1H，以s代替其中的ΔH，以H代替H1，即得：
式中H—薄可压缩土层的厚度，m；
e1—根据薄土层顶面处和底面处自重应力的平均值?c(即p1)从土的压

缩曲线上查得的相应的孔
隙比，
e2—根据薄土层的顶面处和底面处自重应力平均值?c与附加应力平均值?z(即?p近似等于基底
平均附加压力p0)之和(即总压应力?c+?z=p2)，从土的压缩曲线上得到的相应的孔隙比。实际上，大多数地基的可压缩土层较厚而且是成层的。

计算时必须确定地基沉降计算深度，且在地基沉降计算深度范围内进行分层，然后计算各分层的顶、底面处自重应力平均值和附加应力平均值。

所谓地基沉降计算深度是指自基础底面向下需要计算压缩变形所到达的深度，亦称地基压缩层深度．该深度以下土层的压缩变形值小到可以忽略不计。地基沉降计算深度的下限，一般取地基附加
应力等于自重应力的20％处，即?z≤=0.2?c处，在该深度以下如有高压缩性土，则应继续向下计算至?z=0.1?c处，核算精度均为±5kPa。(下面步骤中还有讲述)
计算步骤
1、将土分层
将基础下的土层分为若干薄层，分层的原则是：
（1）不同土层的分界面；（2）地下水位处；（3）应保证每薄层内附加应力分布线近似于直线，以便较准确地求出各层内附加应力平均值，一般可采用上薄下厚地方法分层；（4）每层土地厚度应小于基础宽度地0.4倍。

2、计算自重应力

按计算公式?cz???ihi计算出铅直自重应力在基础中心点沿深度z的分布，并按一定比例将其绘

i?1n
于z深度线的左侧。

注意：若开挖基坑后土体不产生回弹，自重应力从地面算起；地下水

位以下采用土的浮重度计算。

3、计算附加应力
计算附加应力在基底中心点处沿深度z的分布，按一定比例绘在z深度线右侧。注意：附加应力应从基础底面算起。

4、受压层下限的确定
从理论上讲，在无限深度处仍有微小的附加应力，仍能引起地基的变

形。考虑到在一定的深度处，附加应力已很小，它对土体的压缩作用已不

大，可以忽略不计。因此在实际工程计算中，可采用基底以下某一深度作

为基础沉降计算的下限深度。

工程中常以下式作为确定的条件：

?zn?0.2?czn 书70页公式3-24
式中：?zn――深度zn处的铅直向附加应力，
?czn――深度zn处的铅直向自重应力。kPa
即在深度zn处，自重应力应该超过附加应力的5倍以上，其下的土层

压缩量可忽略不计。但是，当zn深度以下存在较软的高压缩土层时，实际

计算深度还应加大，对软粘土应该加深至 ?zn?0.1?czn 5、计算各分层的自重应力、附加应力平均值

在计算各分层自重应力平均值与附加应力平均值时，可将薄层底面与顶面的计算值相加除以2（即取算术平均值）
6、确定各分层压缩前后的孔隙比
由各分层平均自重应力、平均自重应力与平均附加应力之和在相应的压缩曲线上查得初始孔隙比e1i、压缩稳定后的孔隙比e2i。

7、计算地基最终变形量
n
S??

i?1e1i?e2i1?e1ii
8、检验地基最终变形计算精度。

3.3土的渗透性与渗透变形
3.3.1概述
土是由固体相的颗粒、孔隙中的液体和气体三相组成的，而土中的孔隙具有连续的性质，当土作为水土建筑物的地基或直接把它用作水土建筑物的材料时，水就会在水头差作用下从水位较高的一侧透过土体的孔隙流向水位较低的一侧。渗透：在水头差作用下，水透过土体孔隙的现象渗透性：土允许水透过的性能称为土的渗透性。

水在土体中渗透，一方面会造成水量损失，影响工程效益；另一方面将引起土体内部应力状态的
变化，从而改变水土建筑物或地基的稳定条件，甚者还会酿成破坏事故。

此外，土的渗透性的强弱，对土体的固结、强度以及工程施工都有非

常重要的影响。

本章将主要讨论水在土体中的渗透性及渗透规律，以及渗透力渗透变形等问题。

3.3.2土的渗透性
土体中空隙的形状和大小是极不规则的，因而水在土体空隙中的渗透是一种十分复杂的现象，由于土体中的空隙一般非常微小，水在土体中流动时的粘滞阻力很大，流速缓慢，因此，其流动状态大多属于层流。

1956年，达西利用图2－5(教材P40)所示试验装置，对砂土的渗流性进行了研究，发现水在土中的渗流速度与试样两端面间的水头差成正比，而与渗流长度成反比，于是他把渗流速度表示为：

v?K?h
l?Ki或Q?vA?KiA这就是著名的达西定律，
式中V：表示断面平均渗透速度，单位：mm/s
K：渗透系数，（mm/s）其物理意义是当水力坡降i=1时的渗透速度。

达西定律说明：（1）在层流状态的渗流中，渗流速度V与水力坡降的一次方成正比，并与土的性质有关。

或：砂土的渗透速度与水力坡降呈线性关系。（2）但对于密实的粘土，由于吸着水具有较大的粘滞阻力，因此只有当水力坡降达到某一数值，克服了吸着水的粘滞阻力以后，才能发生渗透。我们将这一开始渗透时的水力坡降称为粘性土的起始水力坡降i.

试验资料表明，密实的粘土不但存在起始水力坡降，而且当水力坡降超过起始坡降后，渗透速度与水力坡降的规律还偏离达西定律而呈线性关

系。

v?K(i?i0)
式中：i0指密实粘土的起始水力坡降。

此外，试验也表明，在粗颗粒土中（如砾石，卵石），只见在小的水力坡降下，渗透速度与水力坡降才能呈线性关系，而在较大的水力坡降下，水在土中的流动即进入紊流状态，渗透速度与水力坡降呈非线性关系，此时达西定律不能适用。

3.3.3渗透系数的测定和影响因素
主要分现场试验和室内试验两大类，一般说，现场试验比室内试验所得到的成果要准确可靠。

变水头试验法，透水性小的无粘性土
实测流速法：色素法、电解质法、食盐法
注水法
抽水法：降低水位法：平衡法，不平衡法
水位恢复法
(二)渗透系数是一个代表土的渗透性强弱的定量指标，也是渗透计算时必须用到的一个基本参数。影响渗透系数的主要有：
1.土的粒度成分和矿物成分的影响：土的颗粒大小，形状及级配，影响土中空隙大小及形状，因而影响渗透性。

土粒越粗，越浑园，越均匀时，渗透性就大。砂土中含有较多粉土，或粘土颗粒时，其渗透系数就大大降低。土中含有亲水性较大的粘土矿物或有机质时，也大大降低土的渗透性。

2.孔隙比对渗透系数的影响
由e=Vv/Vs可知，孔隙比e越大，Vv越大，渗透系数越大，而孔隙比的影响，主要决定于土体中的孔隙体积，而孔隙体积又决定于孔隙的直径大小，决定于土粒的颗粒大小和级配。

3.土的结构构造的影响
天然土层通常不是各向同性的，在渗透性方面往往也是如此。

如黄土特别是具湿陷性黄土，具有竖直方向的渗透系数要比水平方向大得多。

层状粘土常夹有薄的粉砂层，它在水平方向的渗透系数要比竖直方向大得多。

4.结合水膜厚度的影响
粘性土中若土粒的结合水膜较厚时，会阻塞土的孔隙，降低土的渗透性。

5.土中气体的影响
从而降低了的渗透性。当土孔隙中存在密闭气泡时，会阻塞水的渗流，
这种密闭气泡有时是由溶解于水中的气体分离而形成的，故水的含水量也影响土的渗透系数。

影响因素：水温，试验表明，K与渗透液体的容重rw及粘滞系数有关；水温不同，rw相差不大，但粘滞系数变化较大，水温升高，粘滞系数降低，K增大.

此外，渗透水的性质对K值的影响。

3.3.4渗透力和渗透变形

渗流所引起的变形（稳定）问题一般可归结为两类：
一类是土体的局部稳定问题。这是由于渗透水流将土体中的细颗粒冲出，带走或局部土体产生移动，导致土体变形而引起的渗透变形。

另一类是整体稳定问题。这是在渗流作用下，整个土体发生滑动或坍塌。

一渗透力
水在土体中流动时，将会引起水头的损失，而这种损失是由于水在土体孔隙中流动时，力图拖曳土粒时而消耗能量的结果。我们将渗透水流施于单位土体内土粒上的拖曳力称为渗透力。

由教材图可知:
(1)当1与2水平平齐时，则无渗流发生;
(2)若将2提升，则B内的水就透过砂样1从溢水口流出。提得越高，水流越快。

(3)当2提升到某一高度时，可看到砂土出现像沸腾那样的现象（砂沸）设水下土颗粒有效重力为W’（土粒重力与水的浮力之差），竖直向上的渗透力为J，则土粒实际合力R＝W’－J。

当J≥W’时，R≤0，土粒处于悬浮状态，出现上述现象。

渗透力具有以下特征：
(1)渗透力是一种体积力，量纲为KN/m3
(2)渗透力与水力坡降成正比j=rwi
(3)渗透力方向与渗流方向一致。

单位体积土体内土粒所受到的单位渗透力j为:

j?J
V?rwa?h
al1?rw?h
lrwi 书中图3－50
二渗透变形土工建筑及地基由于渗透作用而出现或破坏称为渗透变形或渗透破坏。

按照渗透水流所引起的局部破坏的特征，渗透变形可分为流土和管涌两种基本形式。但就土本身性质来说，只有管涌和非管涌之分。

流土是指在向上渗流作用下，局部土体表面隆起，或者颗粒群同时起动而流失的现象。它主要发生在地基或土坝下游渗流溢出处。基坑或渠道开挖时所出现的流砂现象是流土的一种常见形式。

一般说来，任何类型的土，只要坡降达到一定的大小，都会发生流土破坏，
管涌是渗透变形的另一种形式，它是指在渗流作用下土体中的细颗粒在粗颗粒形成的孔隙道中发生移动并被带走的现象。

管涌的形成主要决定于土本身的性质，对于某些土，即使在很大的水力坡降下也不会出现管涌，
而对于另一些土（如缺乏中间粒径的砂砾料）却在不大的水力坡降下就可以发生管涌。

管涌破坏一般有个时间发育过程，是一种渐进性质的破坏，按其发展的过程，可分为两类：一种土，一旦发生渗透变形就不能承受较大的水力坡降，这种土称为危险性管涌土；另一种土，当出现渗透变形后，仍能承

受较大的水力坡降，最后试样表面出现许多大泉眼，渗透量不断增大，或者发生流土，这种土称为非危险性管涌土。

一般来说，粘性土只有流土而无管涌
无粘性土渗透变形的形式主要取决于颗粒级配曲线的形状，其次是土的密度。

五、本章例题分析：

题目：为什么可以说土的压缩变形实际上是土

题目：用所学知识解释抽吸地下水引起地面沉

4、饱和土体有效应力原理的要点是什么？

答案：饱和土体有效应力原理的要点如下：
饱和土体内任意平面上受到的总应力等于有效应力加孔隙水压力之和；
土的变形（压缩）与强度变化都仅取决于有效应力变化。