天津市塘沽区2013届高三第二次月考数学文试题（WORD解析版）

天津市塘沽区2013届高三第二次月考数学文试题（WORD解析版）

一、选择题（在给出的四个选项中，只有一项正确．每小题5分，共40分）

1．（5 分）设等比数列{an}的公比q=2，前n 项和为Sn，则=（ ）				D．
A．2	B．4	C．

考点：等比数列的前n项和．

专题：计算题．

分析：根据等比数列的性质，借助公比q表示出S4和a1之间的关系，易得a2与a1间的关系，然后二者相除进而求得答案．

解答：解：由于q=2，

∴ ∴；

故选C．

点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的综合应用．等差数列及等比数列问题一直是高中数学的重点也是高考的一个热点，要予以高度重视．

2．（5 分）（2012?河东区一模）已知数列{an}为等差数列，且 a1+a7+a13=4，则 a2+a12 的值为（ ）
A．2	B．1	C．		D．

考点：等差数列的性质；等差数列的通项公式．

专题：计算题；等差数列与等比数列．

分析：利用等差数列的性质，求得a7，再利用a2+a12=2a7，即可求得结论．

解答：解：∵数列{an}为等差数列，a1+a7+a13=4，

∴3a7=4，∴a7=

∴a2+a12=2a7=

故选D．

点评：本题考查等差数列的性质，考查学生轭计算能力，属于基础题．

3．（5 分）（2004?重庆）函数 的定义域是：（ ）					D．
A．[1，+∞）	B．		C．

考点：对数函数的定义域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．

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专题：计算题；综合题．

分析：无理式被开方数大于等于0，对数的真数大于0，解答即可．

解答：	解：要使函数有意义： ≥0，

即：

可得 0＜3x﹣2≤1

解得x∈

故选D．

点评：本题考查对数函数的定义域，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．

4．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为棱DC的中点，则D1P与BC1所在直线所成角的余弦

值等于（ ）

A．

B．

C．

D．

考点：异面直线及其所成的角．

专题：计算题．

分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点C1，得到的锐角∠BC1F就是异面直线所成的角，在三

角形中再利用余弦定理求出此角即可．

解答：解：过C1作D1P的平行线交DC的延长线于点F，连接BF，则∠BC1F或其补角等于异面直线D1P

与BC1所成的角．

设正方体的棱长为1，

由P 为棱DC 的中点，则易得BC1=， C1F=，BF= 在△BC1F 中，cos∠BC1F=，

故选B．

点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．

5．（5分）已知=（6，0），=（﹣5，5），则与的夹角为（ ）

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A．45°

B．60°

C．135°

D．120°

考点：数量积表示两个向量的夹角．

专题：计算题．

分析：	由已知中=（6，0），=（﹣5，5），代入cos＜，＞=中求出＜，＞的余弦值，再

根据＜，＞的取值范围，即可求出＜，＞的大小．

解答：	解：∵=（6，0），=（﹣5，5）， ∴cos＜，＞===﹣

又∵0°≤＜，＞≤180°

∴＜，＞=135°

故选C

点评：	本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中cos＜，＞=是解答本题的关键．
6．（5 分）设α，β 为两个不重合的平面，l，m，n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若α∥β，l?α，则l∥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若l∥α，l⊥β，则α⊥β；④m?α，n?α，且l⊥m，l⊥n，则l⊥α；其中真命题的序号是（ ）

A．①③④

B．①②③

C．①③

D．②④

考点：平面的基本性质及推论．

分析：由面面平行的性质定理，可得①的真假；由面面平行的判定定理，可得②的真假；根据线面平行的性质定理，线面垂直的判定方法及面面垂直的判定定理可得③的真假；由线面垂直的判定定理可得④的真假，进而得到答案．

解答：解：①若α∥β，l?α，由面面平行的性质定理可得l∥β，故正确；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，若m∥n，则α∥β不一定成立，故错误；
③若l∥α，由线面平行的性质定理可得存在b?α，使b∥l，
又由l⊥β，可由线面垂直的第二判定定理得b⊥β，
由面面垂直的判定定理可得α⊥β，故正确；
④m?α，n?α，且l⊥m，l⊥n，若m∥n，则l⊥α不一定成立，故错误；
故选C
点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是掌握空间中线面位置关系判断的定理，

本题是考查双基的题，知识性较强．

7．（5分）下列各条件中，p是q的充分不必要条件的是（ ）A．p：（x﹣1）（y﹣2）=0；q：（x﹣1）2+（y﹣2）2=0
B．p：x2﹣2x﹣3=0；q：

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C．p：A∧B为假；q：A∨B为假
D．p：f（x）=（5﹣2a）x为减函数；q：不等式|x﹣1|＜a﹣2有解

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

专题：计算题．

分析：根据充要条件的定义逐一判断，找到p能推q，而q不能推p的选项即可．

解答：解：选项A，解p可得x=1或y=2，而解q可得x=1且y=2，即p不能推q，故p不是q的充分不必要条件；
选项B，解p可得x=﹣1或x=3，而解q可得x=0或x=3，即p不能推q，故p不是q的充分不必要条件；
选项C，A∧B为假可推得AB之中至少一假，而A∨B为假可推得AB同时为假，即p不能推q，故p不是q的充分不必要条件；

选项D，f（x）=（5﹣2a）x为减函数，可推得0＜5﹣2a＜1，解得2；

而不等式|x﹣1|＜a﹣2有解，可推得a﹣2＞0，即a＞2，故p能推q，而q不能推p，故p是q的充分不必要条件
故选D
点评：本题考查充要条件的判断，正确理解定义是解决问题的关键，属基础题．

8．（5分）（2013?锦州二模）已知正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，若存在两项am，an，使得， 则的最小值为（ ）
A．		B．		C．		D．不存在

考点：等比数列的通项公式；基本不等式．

专题：计算题；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．

分析：由正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，知q=2，由存在两项am，an，使得，知m+n=6，

由此能求出的最小值．

解答：解：∵正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，

∴， 即：q2=q+2，解得q=﹣1（舍），或q=2， ∵存在两项am，an，使得， ∴， ∴，

∴，

所以，m+n=6，

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∴=（）[ （m+n）]= （5+ +）≥（5+2）= ， 所以，的最小值是．

点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答．注意不等式也是高考的热点，

尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，两者都兼顾到了．

二、填空题（本题共6道题，每题5分，共30分）

9．（5 分）（2011?西安模拟）曲线y=x3﹣2x+4 在点（1，3）处的切线的倾斜角的弧度数为 ．

考点：直线的倾斜角；导数的运算．

专题：计算题．

分析：求出导函数，求出在切点处的导数值，即切线的斜率，利用切线的斜率时倾斜角的正切值，再根据

倾斜角的范围求出倾斜角．

解答：解：y′=3x2﹣2
令x=1得到切线的斜率k=3﹣2=1
设倾斜角为α则tanα=k=1
∵0≤α≤π

∴

故答案为

点评：本题考查曲线在切点处的导数值是切线的斜率、考查直线的斜率与倾斜角的关系．

10．（5 分）若数列{an}的前n 项和，则an=

．

考点：等差数列的前n项和．

专题：计算题．

分析：	由公式an=，化简可得结果．

解答：解：当n=1时，代入可得a1=S1=4，
当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1
=n2+2n+1﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）+1]
=2n+1，经验证当n=1时，上式不符合，

故an=，

故答案为：

点评：本题考查由数列的前n项和求通项公式，注意分类的思想，属基础题．

11．（5分）（2010?北京）在△ABC中，若b=1，c=，∠C=，则a=1．

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考点：三角形中的几何计算．

专题：计算题．

分析：先根据b，c，∠c，由正弦定理可得sinB，进而求得B，再根据正弦定理求得a．

解答：	解：在△ABC 中由正弦定理得 ，

∴sinB=，

∵b＜c，

故B=，则A= 由正弦定理得 ∴a==1

故答案为：1

点评：本题考查了应用正弦定理求解三角形问题．属基础题．

12．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积为

．

考点：由三视图求面积、体积．

专题：空间位置关系与距离．

分析：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三

角形，△ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高．据此可计算出表面积．

解答：解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，

其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，△ABC是边AC=2，

边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高．

于是此几何体的表面积S=S△PAC+S△ABC+2S△PAB=++2×=

．

故答案为：．

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点评：由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键，属于基础题．

13．（5分）在边长为1的等边△ABC中，的值为﹣．