浙财统计学复习笔记

第一章：

1、统计学的发展史(代表人物，主要贡献)

统计学派	产生时间	代表人物	国家
政治算术学派	17 世纪	威廉·配第 约翰·格朗特	英国
国势学派	18 世纪	康令 阿亨瓦尔	德国
数理统计学派	19 世纪	凯特勒	比利时
社会统计学派	19 世纪	恩格尔	欧洲

2、统计学的研究对象和特点。

研究对象：现象总体（本书主要是指社会经济现象）数量特征和数量关系；特点：1、数量性——统计学研究对象的重要特点
2、总体性——统计学区别于其他社会科学的一个主要特点
3、具体性——统计学区别于数学的重要特点
4、社会性——统计学区别于自然技术统计学的特点
5、广泛性——统计学区别于研究特定领域其他社会科学
（如政治学、经济学、社会学、法学等）的特点

3、统计总体和总体单位的特征、判定及其联系。

1）总体
定义：指客观存在的、在同一性质基础上结合起来的许多个别单位的整体。特点：同质性、大量性、差异性。

分类：分为有限总体和无限总体。

2）总体单位
定义：指构成总体的个别单位，是统计所研究的属性和特征的原始、直接、具体的承担者。

3）总体和总体单位之间的关系
总体单位是构成总体的个体单位，它是总体的基本单位；
注：总体和总体单位的划分是相对的，它们会随着统计研究对象和研究目的的变化而相互转化。

4、统计标志与统计指标的概念、分类与区别。

1）标志
定义：用来说明总体单位特征的名称。标志的具体表现为标志表现。

分类：品质标志（说明总体单位质的特征，不可用数字来表示的，如性别、籍贯、工种等。）数量标志（说明总体单位量的特征，只能用数字来表示的，如年龄、身高、收入等。）不变标志（各单位具体表现相同）
可变标志（各单位具体表现不同）

2）指标
定义：用来说明总体的综合数量特征。由指标名称和指标数值构成。

如，截至到2006年6月30号，中国网民数量已达到1.23亿人。

1

性质：具体性、数量性、综合性

分类：

（1）按其所反映的总体内容不同，分为数量指标（如国内生产总值、产品产量、职工人数、工资总

额等）和质量指标（企业职工的平均工资、劳动生产率、人口密度等）。

（2）按其作用和表现形式不同，分为总量指标（绝对数）、相对指标（相对数）和平均指标（平均数）。

3）标志和指标的区别

标志是说明总体单位特征的，而指标是说明总体特征的。

指标都能用数值表示，而标志中的品质标志不能用数值表示。

指标数值是经过一定的汇总取得的，而标志中的数量标志不一定经过汇总，可直接取得。

4）标志和指标的联系

许多统计指标的数值是从总体单位的数量标志值汇总而来的。

标志是总体指标的来源和基础，指标则是标志的综合

两者存在一定的变换关系。

注意：

1.数量标志与数量指标

数量标志不一定是绝对数形式，而数量指标一定是绝对数；数量指标经过数量标志值汇总获得。

2.品质标志与质量指标

品质标志是用文字表示，而质量指标一定要用数字表示，二者没有直接的关系。

第二章：

1、统计调查方案的有关内容。

（一）确定调查目的（why）

（二）确定调查对象和调查单位(who)

调查对象：也称为调查总体，需要进行研究的总体范围。由调查单位构成。

调查单位：即要调查的总体单位，所要登记的标志的承担者。

注：不要混淆调查单位和填报单位。

（三）确定调查项目(what)

调查项目就是向调查单位调查的具体内容。项目针对调查对象(总体)而言，即指标；对调查单位(总体

单位)而言，即标志

（四）确定调查时间和调查期限(when)

调查时间：调查资料所属的时点或时期。

调查期限：调查工作进行的起迄时间。

（五）制定调查的组织实施计划(whole)

（六）选择调查方法(whole)

2

2、普查、抽样调查、重点调查、典型调查组织形式的特点

1.普查
特点：一次性（即调查某一时点的现象总量）；全面性
作用：搜集不宜经常调查的全面、准确的统计资料。

方式：一种是从上至下直接对调查单位进行登记；另一种是从下至上对调查机构进行上报。原则：必须统一规定调查资料所属的标准时点；正确选择普查时期；各调查单位或调查点尽可能同时进行调查；不能任意改变调查项目。

2.统计报表制度
定义：按照国家或上级部门统一规定的表式、统一的指标项目、统一的报送程序和报送时间，自下而上逐级提供基本统
计资料的一种调查方式。

特点：1.以基层单位原始记录为基础；
2.逐级上报汇总；
3.属于经常性调查，调查项目稳定。

3.抽样调查
定义：在全部调查单位中按照随机原则抽取一部分单位进行调查，根据调查的结果推断总体的一种非全面调查方法。

特点：1）客观性(随机原则）
2）资料详细、时效性较好、成本低
3）可推断总体，并可以控制误差。

4.重点调查
定义：在全部调查单位中选择部分重点调查单位进行搜集统计资料的非全面调查。

重点单位：指这些单位在全部总体中虽然数目不多，所占比重不大，但就调查的标志值来说却在总量中占很大的比重。

缺点：不可以推断总体。

优点：调查单位少、可以详细调查较多的项目和指标、时效性好、成本低。

关键问题：确定重点单位。

1.根据调查目的选择重点单位，必须能反映研究总体的基本情况。一般是从量的角度考虑。2.注意重点单位变动的情况。

3.选择管理健全的单位。

5.典型调查
定义：在调查对象中有意识地选取若干具有典型意义的或有代表性的单位进行非全面调查。

典型单位：具有代表性或典型意义的单位，即结构、比例等质的方面可以推断同类单位。

特点:1）调查单位少，可获得详细的第一手资料；
2）主观性，可取得代表性较高的资料；
3）时效性好，成本低。

4）可以推断总体；不可以计算推断误差。

目的：1）了解事物的一般情况或一般规律；
2）推断总体相关指标，但无法计算误差。

中心问题：选择典型单位，保证充分的代表性。

3

3、统计分组的性质

定义：根据统计研究的需要，将统计总体按照一定的标志区分为若干个组成部分的一种统计方法。

目的：保持组内统计资料的一致性（组内差异小）和组与组之间资料的差异性（组间差异大），使大量无序数据变为有序，层次分明，以便进一步运用各种统计方法，研究现象的数量表现和数量关系，从而正确地认识事物的本质及其规律性。

作用：统计分组是深化认识的必要前提，它是统计整理的重要方法，在统计研究中占有重要地位。其基本作用有以下三个方面。

1）划分现象的类型(从类型分组的角度）
2）揭示现象内部结构（从结构分组的角度)
3）研究现象之间的依存关系（从分析分组的角度）

分组标志的选择：根据研究问题的目的来选择
要选择最能反映被研究现象本质特征的标志作为分组标志要结合现象所处的具体历史条件或经济条件来选择

4、组中值的计算

组中值是用来反映分在各组中个体单位变量值的一般水平。

组中值=（上限+下限）/2
如，50-60分一组的组中值为55分

缺下限的开口组组中值=上限-邻组组距/2
缺上限的开口组组中值=下限+邻组组距/2
如异距数列中，
首组组中值=1000-1000/2=500
末组组中值=8000+4000/2=10000

第三章：

1、计划完成程度的计算（尤其是计划指标用提高或降低百分数表示时）

计划完成程度	?	实际数	?	100%
		计划数

4

2、各种相对指标的判别

相对指标名称	作用	举例
计划完成相对指标	用来检查、监督计划执行情况	计划执行进度
结构相对指标	反映总体内部组成状况	合格率
比例相对指标	反映总体内部比例关系	人口性别比
比较相对指标	反映同类现象不同条件下的数量对比关系	不同行业间平均工资比
强度相对指标	表明现象的强度、密度和普遍程度	人口密度、每百元GDP 能耗、每百元GDP 地耗
动态相对指标	反映同类指标不同时间上的对比	发展速度

3、时期指标、时点指标的内涵及特点

4、组距数列中算术平均数和标准差的计算特征

1）算数平均数

优点：适合于代数运算

缺点：1）易受极端值影响，代表性降低，并且受极大值影响大于受极小值影响。

2）对于开口组，组中值未必准确，使平均数代表性不可靠。

数学性质：

1）算术平均数与总体单位数的乘积等于总体各单位标志值的总和。

2）每个变量值都加或减任意数值A，则平均数也要增加或减少A。

5

3）每个变量值都乘以或除以任意数值A，则平均数也乘以或除以A。

4）各变量值与算术平均值的离差之和等于0。
5）各变量值与算术平均值的离差平方和等于最小值

2）标志差
特点：采用离差平方的方法消除正负离差，在数学处理上比平均差更为合理和优越；

标准差与平均差的关系：对于同一资料，平均差一般小于标准差。

5、受极端数值影响的是哪些平均指标，不受极端数值影响的是哪些平均指标

==>数值平均数均会受到极端值影响

6、众数、中位数的特征

1）众数
1.不受极端值和开口组的影响，增强了代表性；
2.分布数列没有明显的集中趋势以及对于异距数列时，不容易确定众数。

2）中位数
1.不受极端值和开口组影响，具有稳健性；
2.各单位标志值与中位数离差的绝对值之和在所有平均指标中最小；
3.常运用于不具有数字特点或不能用数字测定的现象。

7、算术平均数、调和平均数、标准差和标准差系数的计算（包括对平均数代表性大小的判别）

简单算数/调和平均数；加权算数/调和平均数

1）标准差概念
标准差是各单位标志值与算术平均数的离差平方和的算术平均数的开方，又称均方差，以σ表示。标准差的平方即为方差，用σ2表示。

2）标准差计算

6

3）标准差系数（离散系数）
离散系数是用以反映各单位标志值的离散程度，与标志变异度指标一样，离散系数越大表示现象的离散程度越大，则现象的均衡性或协调性或平均指标的代表性越小。

离散系数可消除不同计量单位或不同水平数列之间的差异程度；

4）标准系数形式

8、次数分布的类型与判定

第四章：

1、抽样误差的种类

7

2、抽样平均误差的计算（简单随机抽样、类型抽样）及影响因素。

抽样平均误差：反映样本指标与总体指标间的平均误差程度。所有可能抽取的样本平均指标或样本成

数的标准差。。

	变量总体	属性总体
重复抽样
不重复抽样

*对于具体问题时，总体标准差往往是未知的，此时采用样本标准差作为总体标准差的估计值。不重复抽样情况下，当总体单位总数未知，则认为抽样比大大小于1，而采用重复抽样的抽样平均误差的计算公式。

*抽样平均误差的影响因素：
1）全及总体标志变动程度。总体标志变动越大，抽样平均误差越大，反之则越小。2）抽样单位数的多少。其他条件不变，抽取的单位数越多，抽样平均误差越小，反之越大。3）抽样组织的方式。分层抽样的平均误差要比简单随机抽样的平均误差小。

3、抽样极限误差、抽样精度和概率保证程度的关系

8

4、区间估计及必要样本容量的确定。

第七章：

1、相关系数的特点、取值意义与计算。

9

2、回归分析的概念及其与相关分析的区别。

相关分析：相关分析是为了消除偶然影响，以找出现象之间的依存关系和程度以及变动规律。

研究变量之间关系的密切程度；
回归分析：研究变量变动之间的关系，采用数学方程式表达。

	相关分析	回归分析
联系	是回归分析的基础	是相关分析的继续
区别	两个变量对等	两变量不对等
	两变量互换不影响结果	两变量互换后表达意义不同，结果也不同
	两变量都是随机变量	自变量是给定的，因变量是随机变量

3、估计标准误差的概念与取值特征。

估计标准误差就是用来说明回归方程推算结果的准确性或代表性高低的统计分析指标。

S

yx

?

?

(

y

?

y

c

)

2

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(

对比S

x

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(

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n

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1

S yx

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y

2

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a

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y

?

b

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xy

n

?

2

4、相关系数、回归系数、估计标准误差、判定系数的关系

1)回归系数与相关系数的关系（回归系数的计算中注意对因变量和自变量的判断，如“倚”“对”）1、b与r的符号一致；
2、从公式推导可以证明，二者的关系为：

2)判定系数。

判定系数=回归偏差/总偏差
注：对于简单线性直线回归，判定系数等于相关系数的平方。

5、给定计算结果对多元线性回归模型进行分析、检验及预测（判定系数、F统计量、t统计量和回归系数）

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第八章：

1、环比发展速度、定基发展速度、环比增长速度、定基增长速度间的关系与相互推算。

定基发展速度（总速度）：以固定期为基期，
环比发展速度：以上一期为基期。

定基增长速度=定基发展速度—1（100%）
环比增长速度=环比发展速度—1（100%）
注：两种增长速度不存在互相推算的关系。

3、翻番数的概念与计算

4、序时平均数的计算方式（绝对数（时期数列、时点数列）、相对数）。1）由时期数列计算序时平均数

a

?

a 1

?

a

2

?

a

3

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?

?

a

n

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a

n

n

2）由时点数列计算序时平均数
①由连续时点数列计算序时平均数
1.连续变动时点数列

a

?

a 1

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a

2

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a

3

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a

n

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a

n

n

?af

2.非连续变动时点数列

a

n

f

n

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a 1

f 1

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a

2

f

2

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f 1

?

f

2

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?

f

n

?f

②由间断时点数列计算序时平均数
1.由间隔相等的间断时点数列计算序时平均数——首末折半法

a 1

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a

2

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a

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3

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a

3

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4

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n a n

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1

2.由间隔不等的间断时点数列计算序时平均数

a 1

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a

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3）分子为时期分母为时点的相对数

c

?

a

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(

b 1

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b 2

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a

n

b n

)

n

?

1

b

b 3

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?

?

2

2

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2、平均发展速度、平均增长速度的计算方法。

5、长期趋势的测定方法、特征与预测

1）间隔扩大法
2）移动平均法
3）最小平方法：
1.直线趋势
2.抛物线趋势
3.指数曲线趋势

6、季节比率的特征与预测
1）按月（或按季）平均法

按月（或按季）平均法不考虑长期趋势，或者认为长期趋势呈水平。计算步骤如下：
（1）将各年同期的数据排成一列对齐，列成数据表；
（2）将各年同期数值加总，求各年同期平均数；
（3）将所有时期的数值加总，求出全期总平均数；
（4）求同期平均数对全期平均数的比率，称之为季节比率或季节指数，记为S.I.，其计算公式为：

S.I.	?	同期平均数	?	00％
		全期总平均数

（5）求同期平均数与全期平均数的差额，称之为季节变差。表示以0为比较标准，各季度波动的绝对额。各期季节变差相加等于0。其计算公式为：
季节变差=同期平均数-全期平均数

2）移动平均趋势剔除法
1．除法剔除趋势值求季节比率
2．减法剔除趋势值求季节比率

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第九章：
1、综合指数的编制方法。

首先，引入同度量因素，解决复杂现象总体在研究指标上不能直接对比的问题，使其可以计算出总体的综合总量；
其次，将同度量因素固定，以消除同度量因素变动的影响；
最后，将两个时期的总量加以对比，其结果即为综合指数。

2、同度量因素的含义及如何确定同度量因素

同度量因素：把不能直接相加的指标过渡为可以直接相加的因素。

其作用体现在两个方面：1）媒介作用
2）提供比较的基准时期：报告期、基期或固定期。

3、数量指标与质量指标综合指数的分析。

4、算术平均数指数和调和平均数指数的编制

5、综合指数与平均数指数的区别与联系
?	综合指数主要用于全面资料的指数编制；
平均指数既可用于全面资料的指数编制，对于非 全面资料的编制，有时更具应用意义（如我国居民消费 价格指数的编制）。
?	综合指数一般采用实际资料作为权数（同度量
因素）来编制； 平均数指数的编制，除了可以用实际资料作为权

数外，也可以用某一固定比重进行加权平均计算。

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6、根据指数体系如何进行指数推算

7、指数因素分析（相对数形式及绝对数形式）

8、平均指标对比指数的指数体系

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